****雨露霜雪，雪霜露雨

道理白秋月学长已经说明白，直接上代码

参考代码（python）

from sys import stdin,setrecursionlimit
from math import inf,ceil,sqrt
from collections import Counter,deque

for _ in range(int(stdin.readline())):
    n=int(stdin.readline())
    a=[int(_) for _ in stdin.readline().split()]
    v=['0' for _ in range(n)]
    mn=a[0]
    mx=a[n-1]
    v[0]='1'
    v[n-1]='1'
    for i in range(n):
        if a[i]<=mn:
            mn=a[i]
            v[i]='1'
        if a[n-i-1]>=mx:
            mx=a[n-i-1]
            v[n-i-1]='1'
    print(''.join(v))

我们来逐步说明：为什么一个元素 ai​ 能成为最终整个数组的值，当且仅当它是某个前缀的最小值，或是某个后缀的最大值。

情况一：数组长度为 2

如果数组只有两个元素，比如 [x,y]，那么：

• 使用一次前缀操作（选择整个数组），可以将数组变为 [min(x,y),min(x,y)]
• 使用一次后缀操作（选择整个数组），可以将数组变为 [max(x,y),max(x,y)]

因此，在两元素的情况下，最终数组只能变为两个数中的较小值或较大值，无法变为一个既非最小也非最大的值。

情况二：ai​ 是前缀最小值或后缀最大值

• 如果 $a_i$​ 是从位置 1 到 i 的最小值，我们可以先对前 i 个元素执行前缀操作，使前 i 个数都变为 $a_i$​。
  • 此时 $a_i$​ 出现在数组开头。
  • 接下来可以通过一系列后缀操作，逐步将后面的元素也变为 $a_i$​，最终使整个数组相同。
• 类似地，如果 $a_i$​ 是从位置 i 到末尾的最大值，我们可以先对从 i 开始的后缀执行后缀操作，使该后缀都变为 $a_i$​。
  • 然后通过前缀操作逐步向前扩展，最终也能使整个数组变为 $a_i$​。

因此，只要 $a_i$​ 是某个前缀的最小值或某个后缀的最大值，就存在一种操作序列，使整个数组最终都变为 $a_i$​。

情况三：$a_i$​ 既不是前缀最小值，也不是后缀最大值

假设 $a_i$​ 不满足上述任一条件。

我们记：

• $a_p$​ 为前缀 $a_1$​ 到 $a_i$​ 中的最小值。由于 $a_i$​ 不是前缀最小值，必有 $a_p$​<$a_i$​。
• $a_s$​ 为后缀 $a_i$​ 到 $a_n$​ 中的最大值。由于 $a_i$​ 不是后缀最大值，必有 $a_s$​>$a_i$​。

因此有：$a_p$​<$a_i$​<$a_s$​，且 p<i<s。

现在考虑任何一种操作序列。为了最终使整个数组变为 $a_i$​，我们必须在某个时刻将 $a_p$​ 和 $a_s$​ 都变为 $a_i$​，或者先改变其他位置，使得 $a_i$​ 能逐步传播出去。

但问题在于：

• 如果我们尝试通过前缀操作改变包含 $a_p$​ 的区间，由于 $a_p$​ 是前缀最小值，该操作会将区间内所有元素变为 $a_p$​ 或更小的值，而 $a_i$​>$a_p$​，因此 ai​ 也会被更新为更小的值，无法保留。
• 如果我们尝试通过后缀操作改变包含 $a_s$​ 的区间，由于 $a_s$​ 是后缀最大值，该操作会将区间内所有元素变为 $a_s$​ 或更大的值，而 $a_i$​<$a_s$​，因此 $a_i$​ 也会被更新为更大的值。
• 如果我们尝试通过后缀操作包含 $a_p$​，那么该后缀必然包含 $a_i$​，但由于 $a_s$​>$a_i$​，$a_i$​ 不是该后缀的最大值，因此 $a_i$​ 会被更新为更大的值。
• 类似地，如果通过前缀操作包含 $a_s$​，那么 $a_i$​ 也会被包含，但由于 $a_p$​<$a_i$​，$a_i$​ 不是最小值，也会被更新为更小的值。

换句话说，任何能够影响 $a_p$​ 或 $a_s$​ 的操作，只要覆盖到 $a_i$​，就会因为 $a_i$​ 既不是最小也不是最大，而被更新为其他值。

因此，在所有可能的操作序列中，$a_i$​ 很难保持不变，也无法逐步扩展到整个数组。

最终结论

综上所述，只有当 $a_i$​ 是某个前缀的最小值或某个后缀的最大值时，才有可能通过一系列操作使整个数组变为 $a_i$​。

对于每个位置 i，我们只需检查：

• $a_i$​ 是否等于 $a_1$​ 到 $a_i$​ 的最小值，或
• $a_i$​ 是否等于 $a_i$​ 到 $a_n$​ 的最大值。

满足其一，则输出 1，否则输出 0。

#include <stdio.h>

#define MAXN 200005
#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))//相当于最小值函数
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//相当于最大值函数
//利用三目运算符实现快速判断
int pre[MAXN], suf[MAXN], a[MAXN];

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        pre[0] = 1000000000;
        suf[n + 1] = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            pre[i] = MIN(pre[i - 1], a[i]);
        }
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            suf[i] = MAX(suf[i + 1], a[i]);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (a[i] == pre[i] || a[i] == suf[i]) {
                printf("1");
            } else {
                printf("0");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}