题目描述

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计通楼即将举办一场激烈的编程竞赛，来选拔进入实验室的优秀学生。为了保证选手的公平性和参赛体验，实验室的学长学姐们决定对座位安排进行特殊设计：

每位参赛选手都有一个报名编号，从 $1$ 到 $N$，并且教室内也恰好准备 $N$ 个座位，编号同样从 $1$ 到 $N$。为了防止选手与熟悉的人相邻，座位编号 $A_i$ 必须与其报名编号 $i$ 的距离至少为 $K$，即 $\lvert A_i - i\rvert \geq K$。

我们希望找到一种满足条件的座次安排，同时要求编号排列尽可能靠前（即字典序最小）。如果无法安排满足条件的座位，请输出 -1，以表示本次竞赛的座次安排无法完成。

作为参赛选手，你需要完成这个挑战，帮助解决座次安排问题，确保每一位选手都能公平地入座。

什么是序列的字典序？

以下是判断不同序列 $S$ 和 $T$ 之间字典序的算法。

下面，设 $S_i$ 表示 $S$ 的第 $i$ 个元素。如果 $S$ 在字典序上小于 $T$，我们用 $S \lt T$ 表示这种关系；如果 $S$ 在字典序上大于 $T$，我们用 $S \gt T$ 表示这种关系。

1. 设 $L$ 为 $S$ 和 $T$ 长度中的较小值。对于每个 $i=1,2,\dots,L$，检查 $S_i$ 和 $T_i$ 是否相同。
2. 如果存在某个 $i$ 使得 $S_i \neq T_i$，设 $j$ 为最小的这样的 $i$。然后，我们比较 $S_j$ 和 $T_j$。如果 $S_j$ 小于 $T_j$（按数值比较），则确定 $S \lt T$ 并退出；如果 $S_j$ 大于 $T_j$，则确定 $S \gt T$ 并退出。
3. 如果没有 $i$ 使得 $S_i \neq T_i$，则比较 $S$ 和 $T$ 的长度。如果 $S$ 比 $T$ 短，则确定 $S \lt T$ 并退出；如果 $S$ 比 $T$ 长，则确定 $S \gt T$ 并退出。

输入描述

• $2\leq N\leq 3\times 10^5$

• $1\leq K\leq N - 1$

输出描述

打印满足条件的从 $1$ 到 $N$ 的整数的字典序最小排列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$，格式如下：

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

如果没有满足条件的排列，打印 $-1$。

示例 1

输入

3 1

输出

2 3 1

说明

两个排列满足条件：$(2, 3, 1)$ 和 $(3, 1, 2)$。以 $(2, 3, 1)$ 为例，以下条件成立：

- $\lvert A_1 - 1\rvert = 1 \geq K$
- $\lvert A_2 - 2\rvert = 1 \geq K$
- $\lvert A_3 - 3\rvert = 2 \geq K$

示例 2

输入

8 3

输出

4 5 6 7 8 1 2 3